Análise Senoidal Regime Permanente

Jupyter Notebook desenvolvido por Gustavo S.S.

"Três tipos de homens são meus amigos – aqueles que me amam, aqueles que me odeiam e aqueles que são indiferentes a mim. Aqueles que me amam ensinam-me ternura; aqueles que me odeiam ensinam-me cautela; aqueles que são indiferentes a mim ensinam-me autoconfiança." J. E. Dinger

A análise de circuitos CA normalmente requer três etapas.

Transformar o circuito para o domínio de fasores ou da frequência.
Solucionar o problema usando técnicas de circuitos (análise nodal, análise de malhas, superposição etc.).
Transforme o fasor resultante para o domínio do tempo.

A etapa 1 não é necessária se o problema for especificado no domínio da frequência. Na etapa 2, a análise é realizada da mesma maneira que na análise de circuitos CC, exceto pelo fato de agora estarem envolvidos números complexos. E, por fim, estamos aptos a lidar com a etapa 3.

Exemplo 10.1

Determine ix no circuito da Figura 10.1 usando análise nodal.



In [66]:

    
print("Exemplo 10.1")

import cmath
import numpy as np

V = 20
omega = 4
L1 = 1
L2 = 0.5
C = 0.1
R = 10

def impedance(value, omega, element):
    if element == 'cap':
        Z = -1/(omega*value)
        return Z
    elif element == 'ind':
        Z = omega*value
        return Z
    else:
        print("Error!!")
        
def cart2pol(x, y):
    rho = np.sqrt(x**2 + y**2)
    phi = np.arctan2(y, x)
    return(rho, phi)

def pol2cart(rho, phi):
    x = rho * np.cos(phi)
    y = rho * np.sin(phi)
    return(x, y)        


zc = impedance(C,omega,'cap')
zl1 = impedance(L1,omega,"ind")
zl2 = impedance(L2,omega,"ind")

print("Zc: j",zc)
print("Zl1: j",zl1)
print("Zl2: j",zl2)

#Nó 1
#(20 - V1)/10 = V1/Zc + (V1 - V2)/Zl1
    #2 - V1/10 - j0.4V1 + jV1/4 + jV2/4 = 0
    #-0.1V1 - j0.15V1 + j0.25V2 = -2
    #0.1V1 + j0.15V1 - j0.25V2 = 2
    #V1 + j1.5V1 - j2.5V2 = 20

#Nó 2
#ix = V1/Zc = j0.4V1
#2ix + (V1 - V2)/Zl1 = V2/Zl2
    #j0.8V1 - j0.25V1 + j0.25V2 + j0.5V2 = 0
    #j0.55V1 + j0.75V2 = 0
    #55V1 = - 75V2
    #V1 = -1.364V2
    #V2 = -0.733V1

#V1 + j1.5V1 - j1.825V1 = 20
#V1 - j0.3325V1 = 20
v1 = 20/cart2pol(1,-0.3325)[0], - cart2pol(1,-0.3325)[1]
print("V1 polar:",v1[0],"[{}º]".format(v1[1]*180/np.pi))
ix = v1[0]/cart2pol(0,-2.5)[0], v1[1] - 90
v1 = pol2cart(v1[0],v1[1])
print("V1 retang:",v1)
v2 = np.multiply(-0.733,v1)
print("V2 retang:",v2)
print("Ix:",ix)









    



Exemplo 10.1
Zc: j -2.5
Zl1: j 4
Zl2: j 2.0
V1 polar: 18.9784052233 [18.391966250705394º]
V1 retang: (18.008993240999725, 5.9879902526324083)
V2 retang: [-13.20059205  -4.38919686]
Ix: (7.5913620893222529, -89.678999633009511)

Problema Prático 10.1

Usando análise nodal, determine v1 e v2 no circuito da Figura 10.3.



In [ ]:

    
print("Problema Prático 10.1")

V = 10